Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7

Bạn đang xem:
Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7
tại tieuhocchauvanliem.edu.vn

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: Dãy số có các dãy số cách đều nhau.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Câu trả lời:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia từng cặp ta được 49 cặp, vậy tổng là:

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49,101 = 4949

Thì B = 1 + 4949 = 4950

Bình luận: Tổng của B gồm 99 số hạng, nếu chia các số hạng đó thành từng cặp (mỗi cặp 2 số hạng ta được 49 cặp và dư 1 số hạng thì 2 số hạng nào trong cặp thứ 49?) thì học sinh sẽ bế tắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Câu trả lời:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng các số đó là 500 số lẻ. Áp dụng trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000,250 = 250,000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Chúng tôi thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Quan sát vế phải, thừa số thứ hai theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta xác định được số các số hạng của dãy C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên, ta có:

Xem thêm: Phương án điều chỉnh sách Lớp 1 Kết nối tri thức theo Công văn 3969

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là số chẵn, áp dụng cách làm bài 3 để tìm số hạng của tổng D như sau:

Chúng tôi thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Tương tự bài toán trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta thấy: Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 - L7 5 .  các bài toán nâng cao đẹp
số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối): khoảng cách rồi cộng 1

Sau đó chúng tôi có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Thực ra Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Các bài toán lớp 7 - Các bài toán cao L7

Qua các ví dụ trên ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều uĐầu tiênbạn2bạn3… bạnN

khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d, Khi đó số hạng của dãy

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Các bài toán lớp 7 – các dạng toán cao cấp L7 8 Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Toán lớp 7 3

được:Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 – giải toán cao cấp L7 9 Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 tập 4Đặc biệt từ công thức (1) ta tính được số hạng thứ n của dãy là: bạn
N= bạn Đầu tiên + (n – 1)d

Đầu tiên

= d = 1 thì Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 – giải toán cao cấp L7 10

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 5

DẠNG 2: Dãy SỐ MÀ CÁC CHỮ SỐ KHÔNG CÁCH NHAU.

Bài 1.

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Câu trả lời: Cách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì: Gọi cho tôiĐầu tiên = 1,2 → 3a
Đầu tiên= 1.2.3 → 3a Đầu tiên= 1.2.3 – 0.1.2 một2 = 2,3 → 3a
2= 2.3.3 → 3a 2= 2.3.4 – 1.2.3 một3 = 3,4 → 3a
3
= 3.3.4 → 3a3 = 3,4,5 – 2,3,4…………………….. mộtn-1 = (n – 1)n → 3a
n-1=3(n – 1)n → 3a n-1= (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n mộtN = n(n + 1) → 3a

= 3n(n + 1) → 3a N= n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

.u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { đệm: 0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0! quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hoạt động, .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:di chuột { độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; }

Xem thêm: Bài tập bất phương trình và bất phương trình (có đáp án)Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có: 3(mộtĐầu tiên+ một
2

N ) = n(n + 1)(n + 2)

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 – L7 bài toán THPT 11[(n – 2) – (n – 1)] Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Toán lớp 7 6

Cách 2:

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)

= 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)( n + 2)

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 – giải toán cao cấp L7 12

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 7[(k + 2) – (k – 1)] Tổng quát hóa ta có:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh được công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)= 3k(k + 1)Tải tài liệu để xem chi tiết.5/5 – (605 lượt bình chọn )

xem thêm thông tin chi tiết về
Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7

Hình Ảnh về:
Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7

Video về:
Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7

Wiki về
Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7


Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Đề toán lớp 7 -

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: Dãy số có các dãy số cách đều nhau.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Câu trả lời:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia từng cặp ta được 49 cặp, vậy tổng là:

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49,101 = 4949

Thì B = 1 + 4949 = 4950

Bình luận: Tổng của B gồm 99 số hạng, nếu chia các số hạng đó thành từng cặp (mỗi cặp 2 số hạng ta được 49 cặp và dư 1 số hạng thì 2 số hạng nào trong cặp thứ 49?) thì học sinh sẽ bế tắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Câu trả lời:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng các số đó là 500 số lẻ. Áp dụng trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000,250 = 250,000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Chúng tôi thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Quan sát vế phải, thừa số thứ hai theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta xác định được số các số hạng của dãy C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên, ta có:

Xem thêm: Phương án điều chỉnh sách Lớp 1 Kết nối tri thức theo Công văn 3969

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là số chẵn, áp dụng cách làm bài 3 để tìm số hạng của tổng D như sau:

Chúng tôi thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Tương tự bài toán trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta thấy: Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 - L7 5 .  các bài toán nâng cao đẹp
số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối): khoảng cách rồi cộng 1

Sau đó chúng tôi có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Các dạng toán nâng cao lớp 7

Thực ra Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Các bài toán lớp 7 - Các bài toán cao L7

Qua các ví dụ trên ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều uĐầu tiênbạn2bạn3… bạnN

khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d, Khi đó số hạng của dãy

Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Các bài toán lớp 7 - các dạng toán cao cấp L7 8 Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Toán lớp 7 3

được:Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 - giải toán cao cấp L7 9 Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 tập 4Đặc biệt từ công thức (1) ta tính được số hạng thứ n của dãy là: bạn
N= bạn Đầu tiên + (n – 1)d

Đầu tiên

= d = 1 thì Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 - giải toán cao cấp L7 10

Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 5

DẠNG 2: Dãy SỐ MÀ CÁC CHỮ SỐ KHÔNG CÁCH NHAU.

Bài 1.

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Câu trả lời: Cách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì: Gọi cho tôiĐầu tiên = 1,2 → 3a
Đầu tiên= 1.2.3 → 3a Đầu tiên= 1.2.3 – 0.1.2 một2 = 2,3 → 3a
2= 2.3.3 → 3a 2= 2.3.4 – 1.2.3 một3 = 3,4 → 3a
3
= 3.3.4 → 3a3 = 3,4,5 – 2,3,4…………………….. mộtn-1 = (n – 1)n → 3a
n-1=3(n – 1)n → 3a n-1= (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n mộtN = n(n + 1) → 3a

= 3n(n + 1) → 3a N= n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

.u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { đệm: 0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0! quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hoạt động, .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:di chuột { độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; }

Xem thêm: Bài tập bất phương trình và bất phương trình (có đáp án)Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có: 3(mộtĐầu tiên+ một
2

N ) = n(n + 1)(n + 2)

Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 - L7 bài toán THPT 11[(n – 2) – (n – 1)] Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Toán lớp 7 6

Cách 2:

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)

= 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)( n + 2)

Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 - giải toán cao cấp L7 12

Các dạng toán nâng cao lớp 7 - Giải toán lớp 7 7[(k + 2) – (k – 1)] Tổng quát hóa ta có:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh được công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)= 3k(k + 1)Tải tài liệu để xem chi tiết.5/5 - (605 lượt bình chọn )

[rule_{ruleNumber}]

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Toán lớp 7 6

Cách 2:

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)

= 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)( n + 2)

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 – giải toán cao cấp L7 12

Các dạng toán nâng cao lớp 7 – Giải toán lớp 7 7[(k + 2) – (k – 1)] Tổng quát hóa ta có:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh được công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)= 3k(k + 1)Tải tài liệu để xem chi tiết.5/5 – (605 lượt bình chọn )

#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

[rule_3_plain]

#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết

4 tuần ago

Bật mí công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp

4 tuần ago

Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà

4 tuần ago

Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả

4 tuần ago

Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp

4 tuần ago

Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn

4 tuần ago

Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2022

1 tháng ago

Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất 

1 tháng ago

Tổng hợp 50 background hình nền màu hồng pastel 2022

1 tháng ago

Tác dụng của nhung hươu ngâm mật ong và cách dùng

1 tháng ago

Trà gừng mật ong vừa khỏe mạnh vừa giảm cân nhanh chóng

1 tháng ago

Mặt nạ nghệ và mật ong giúp đánh bay mụn dưỡng da trắng hồng

1 tháng ago

Danh mục bài viết

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.Related posts:

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7
DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
Lời giải:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:
Cách 2:
Các dạng toán nâng cao lớp 7

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
Các dạng toán nâng cao lớp 7

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:
.u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd:active, .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Kế hoạch điều chỉnh lớp 1 sách Kết nối tri thức theo Công văn 3969Các dạng toán nâng cao lớp 7

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998
Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: haysố các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1
Khi đó ta có:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Thực chất
Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là:
Tổng các số hạng của dãy (*) là:
Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải:
Cách 1:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 – 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 – 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4…………………..an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
.u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:active, .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Bài tập bất đẳng thức và bất phương trình (Có đáp án)Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
Download tài liệu để xem chi tiết.

5/5 – (605 bình chọn)

Related posts:Bài tập toán lớp 1 cơ bản và nâng cao – Các dạng bài tập Toán lớp 1
100 câu hỏi ôn tập môn Toán lớp 7 – Bài tập ôn tập lớp 7 môn Toán có đáp án
Các dạng toán về biểu thức đại số – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 7
Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 – Phương pháp giải Toán 7 theo chuyên đề

#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

[rule_2_plain]

#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

[rule_2_plain]

#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

[rule_3_plain]

#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết

4 tuần ago

Bật mí công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp

4 tuần ago

Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà

4 tuần ago

Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả

4 tuần ago

Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp

4 tuần ago

Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn

4 tuần ago

Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2022

1 tháng ago

Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất 

1 tháng ago

Tổng hợp 50 background hình nền màu hồng pastel 2022

1 tháng ago

Tác dụng của nhung hươu ngâm mật ong và cách dùng

1 tháng ago

Trà gừng mật ong vừa khỏe mạnh vừa giảm cân nhanh chóng

1 tháng ago

Mặt nạ nghệ và mật ong giúp đánh bay mụn dưỡng da trắng hồng

1 tháng ago

Danh mục bài viết

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.Related posts:

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7
DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
Lời giải:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:
Cách 2:
Các dạng toán nâng cao lớp 7

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
Các dạng toán nâng cao lớp 7

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:
.u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd:active, .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u6360548a2e8b638ddd28b033a079a1cd:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Kế hoạch điều chỉnh lớp 1 sách Kết nối tri thức theo Công văn 3969Các dạng toán nâng cao lớp 7

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998
Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: haysố các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1
Khi đó ta có:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Các dạng toán nâng cao lớp 7
Thực chất
Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là:
Tổng các số hạng của dãy (*) là:
Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải:
Cách 1:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 – 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 – 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4…………………..an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
.u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:active, .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u20cbb3f6cb29c0c83ee7217ab78e5558:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Bài tập bất đẳng thức và bất phương trình (Có đáp án)Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
Download tài liệu để xem chi tiết.

5/5 – (605 bình chọn)

Related posts:Bài tập toán lớp 1 cơ bản và nâng cao – Các dạng bài tập Toán lớp 1
100 câu hỏi ôn tập môn Toán lớp 7 – Bài tập ôn tập lớp 7 môn Toán có đáp án
Các dạng toán về biểu thức đại số – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 7
Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 – Phương pháp giải Toán 7 theo chuyên đề

Chuyên mục: Giáo dục
#Các #dạng #toán #nâng #cao #lớp #Đề #toán #lớp

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button