Trong chương trình Toán nâng cao lớp 4; 5, dạng toán tính tổng của dãy số cách đều là một trong những dạng toán quen thuộc, thường xuyên xuất hiện trong chương trình giải Toán qua mạng In-te-net. Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này và vận dụng linh hoạt vào các dạng bài liên quan thì các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Ta quy ước viết tắt như sau:

Số số hạng: SSH; Tổng của dãy: T.

Số hạng lớn nhất: SLN; Số hạng bé nhất: SBN.

Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của tổng: KC

(*) Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều học sinh thực hiện theo 2 bước:

1. Tính số số hạng có trong tổng:

SSH = (SLN – SBN) : KC + 1

2. Tính tổng của dãy:

T = (SLN + SBN) x SSH : 2

(**) Từ bước tính số số hạng trong tổng ta hướng dẫn học sinh suy luận và nắm vững cách tính số hạng lớn nhất, số hạng bé nhất và hiệu giữa số hạng lớn nhất, số hạng bé nhất của tổng như sau:

3. Số hạng lớn nhất của tổng:

SLN = (SSH – 1) x KC + SBN

4. Số hạng bé nhất của tổng:

SBN = SLN – (SSH – 1) x KC

5. Hiệu giữa số hạng lớn nhất và số hạng bé nhất:

SLN – SBN = (SSH – 1) x KC

(***) Từ bước tính tổng của dãy ta hướng dẫn học sinh tính tổng của số hạng lớn nhất và số hạng bé nhất của tổng:

6. Tổng của số hạng lớn nhất và số hạng bé nhất:

SLN + SBN = T x 2 : SSH

Sau đây tôi xin giới thiệu một vài ví dụ về toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều:

Bài toán 1: Tính tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2017.

Phân tích:Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính tổng của dãy số từ 1 đến 2017 theo 2 bước 1 và 2 ở (*).

Bài giải: Ta có tổng sau: 1 + 2 + 3 + 4 + ………. + 2017.

Tổng trên có số số hạng là:

(2017 – 1) : 1 + 1 = 2017 (số hạng).

Vậy 1 + 2 + 3 + 4 + ………. + 2017 = (2017 + 1) x 2017 : 2 = 2035153.

Đáp số: 2035153.

Bài toán 2: Cho dãy số: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2017 của dãy số trên ?

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm số lớn nhất của dãy khi đã biết số bé nhất, khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp và số số hạng có trong dãy. Từ sự phân tích đó ta hướng dẫn học sinh sử dụng cách tính số hạng lớn nhất ở (**) để tìm ra số hạng thứ 2017 của dãy số.

Bài giải:Số hạng thứ 2017 của dãy số trên là:

(2017 – 1) x 2 + 0 = 4032.

Đáp số: 4032.

Bài toán 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy là 2017 ?

Phân tích:Bài toán yêu cầu học sinh tính tổng 50 số lẻ liên tiếp khi biết số lẻ lớn nhất và số số hạng có trong tổng. Vậy để giải được bài toán này trước hết chúng ta cần hướng dẫn học sinh tìm được số hạng bé nhất trong dãy. Để tính được số bé nhất trong dãy ta hướng dẫn học sinh sử dụng cách tính số hạng bé nhất ở (**) để tìm ra số hạng bé nhất trong dãy.

Bài giải: Số hạng bé nhất trong dãy số trên là:

2017 – (50 – 1) x 2 = 1919.

Tổng của 50 số lẻ liên tiếp từ 1919 đến 2017 là:

(2017 + 1919) x 50 : 2 = 98400.

Đáp số: 98400.

Bài toán 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích:Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Bài toán yêu cầu tìm số nhà đầu tiên (tìm số bé nhất trong dãy). Từ những điều bài toán cho biết ta hướng dẫn học sinh tính hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối rồi chuyển về bài toán về dạng toán tìm số bé khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Bài giải:Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28.

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915 x 2 : 15 = 122.

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47.

Đáp số: Số 47.

Khi học sinh hiểu và nắm vững bản chất của dạng toán tôi tin chắc rằng học sinh sẽ vận dụng một cách linh hoạt và hiệu quả trong quá trình khám phá, chinh phục các bài toán liên quan đến dạng toán tính tổng của dãy số cách đều.

Sau đây tôi xin giới thiệu một số bài toán để giúp các bạn cùng thử sức nhé !

Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ……………………….; 2017.

a. Tính tổng của dãy số trên ?

b. Tìm số hạng thứ 99 của dãy ?

c. Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?

Bài 2: Tìm TBC của các số chẵn có 3 chữ số ?

Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy số đó là 2016 ?

Bài 4: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào ?

NGUYỄN THỊ BÍCH THỦY @ 20:44 28/04/2017 Số lượt xem: 8445