Giải bài 23 Quy tắc đếm

1. QUY TẮC CUNG CẤP VÀ NHIỆT ĐỘ

Hoạt động 1: Chọn một chuyến đi

Từ Hà Nội đi Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu và 2 chuyến bay. An muốn chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Có bao nhiêu cách để chọn một chuyến đi?

Hướng dẫn giải:

Bạn có thể chọn đi tàu với 7 lựa chọn hoặc đi máy bay với 2 lựa chọn. Vậy bạn An có 9 cách chọn chuyến đi.

Hoạt động 2: Chọn vé tàu

An đã quyết định mua vé tàu từ Hà Nội đến Vinh trên tàu SE7. Trên tàu có toa ghế ngồi và toa giường nằm. Xe ghế ngồi có hai loại vé là ghế ngồi cứng và ghế ngồi mềm. Xe giường nằm có loại cabin 4 giường và 6 giường. Khoang 4 giường có 2 loại vé: lầu, lầu 2 và lầu 3. Câu hỏi:

Một. Có bao nhiêu loại vé ngồi và vé giường nằm?

b. Có bao nhiêu loại vé cho bạn lựa chọn?

Hướng dẫn giải:

Một. Số lượng vé ngồi: 2

Số lượng vé giường nằm: 5

b. Số vé An chọn: 2 + 5 = 7.

Bài tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 không nguyên tố cùng nhau đến 35?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 35= 5,7

Các số chia hết cho 5 nhỏ hơn 30 là: 5, 10, 15, 20, 25.

Các số bội của 7 mà bé hơn là: 7, 14, 21, 28.

Vậy số các số từ 1 đến 30 không nguyên tố cùng nhau đến 35 là: 5 + 4 = 9.

2. QUY TẮC NHÂN

Hoạt động 3: Thầy Trung muốn đi từ Hà Nội vào Huế, rồi từ Huế vào Quảng Nam. Biết rằng từ Hà Nội đến Huế có thể đi bằng 3 cách: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Từ Huế đến Quảng Nam bạn có thể đi bằng 2 cách là ô tô hoặc tàu hỏa.

Có bao nhiêu cách chọn phương tiện giao thông để đi từ Hà Nội đến Quảng Nam?

Hướng dẫn giải:

• Số cách chọn đi từ Hà Nội đến Huế là 3.
• Số cách chọn đi từ Huế đến Quảng Nam là 2

$\Rightarrow$ Số cách chọn phương tiện đi từ Hà Nội đến Quảng Nam là: 3.2 = 6.

Hoạt động 4: Để lắp ghế vào rạp chiếu phim, ghế được dán nhãn bằng một chữ in hoa (trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái từ A đến Z) trước một số nguyên từ 1 đến 20, chẳng hạn như X15, Z2, …

Số chỗ ngồi tối đa có thể được dán nhãn là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

• Số cách chọn một chữ cái là 26 cách
• Số cách chọn một số từ 1 đến 20 là: 20 cách

$\Rightarrow$ Số cách dán nhãn là: 26,20 = 520

Vì vậy, có thể dán nhãn lên đến 520 chỗ ngồi.

Bài tập 2: Tại World Cup 2018, vòng bảng có 32 đội tham dự, được chia thành 8 bảng, mỗi bảng thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm (mỗi đội đấu với nhau 1 trận trong cùng một bảng). Có bao nhiêu trận đấu ở vòng bảng?

Hướng dẫn giải:

Ở một bảng đấu, mỗi đội sẽ gặp 3 đội còn lại nên mỗi bảng sẽ có 6 trận đấu.

Số trận của vòng bảng là: 8,6 = 48 trần.

3. TỔ HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC SỐ

Bài tập 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

Một. Là số tự nhiên có ba chữ số phân biệt.

b. Một số tự nhiên có chắc chắn có ba chữ số phân biệt không?

Hướng dẫn giải:

Một. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, trong đó a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3} (a $\neq $0, $ a\neq b\neq c$).

Có 3 cách để chọn số a, vì a $\neq $0.

Chọn b theo 3 cách từ tập hợp A\{a}

Chọn c theo 2 cách từ tập hợp A\{a; b}

Số các số thỏa mãn bài toán là: 3.3.2 = 18 số.

b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$ với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3}, (a $\neq $0, $ a\neq b\neq c$).

Để $\overline{abc}$ chẵn thì c $\in$ {0; 2}

• Nếu c = 0

Chọn a có 3 cách chọn b có 2 cách

$\Rightarrow$ Số lượng các số có thể: 3,2 = 6 số

• Nếu c = 2

Chọn a có 2 cách chọn b có 2 cách

$\Rightarrow$ Số lượng các số có thể: 2,2 = 4 số

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 số.

Vận dụng: Khối 10 của một trường cấp 3 có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 10 học sinh, lớp 10B có 35 học sinh, lớp 10C có 32 học sinh. Nhà trường muốn chọn 4 em để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện các lớp. Có bao nhiêu lựa chọn?

Hướng dẫn giải:

• Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh lớp 10A, 1 học sinh lớp 10B, 1 học sinh lớp 10C
• Chọn 2 học sinh lớp 10A, vì đóng vai như nhau nên số cách chọn là: 30,29 : 2 = 435 cách
• Có 35 cách chọn một bạn trong lớp 10B
• Có 32 cách chọn một bạn của lớp 10C

$\Rightarrow$ Số cách chọn là: 435. 35. 32 = 487 200 cách.

• Trường hợp 2: Chọn 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C
• Có 30 cách chọn một bạn trong lớp 10A
• Chọn 2 học sinh lớp 10B, vì đóng vai giống nhau nên số cách chọn là: 35,34 : 2 = 595 cách
• Có 32 cách chọn một bạn của lớp 10C

$\Rightarrow$ Số cách chọn là: 30.595,32 = 571 200 cách.

• Trường hợp 3: Chọn 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C
• Có 30 cách chọn một bạn trong lớp 10A
• Có 35 cách chọn một bạn trong lớp 10B
• Chọn 2 bạn lớp 10C, vì đóng vai giống nhau nên số cách chọn là: 32,31 : 2 = 496 cách

$\Rightarrow$ Số cách chọn là: 30,35,496 = 520 800 cách.

Vậy số cách chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ là: 487 200 + 571 200 + 520 800 = 1 579 200 cách.