Giải bài 6 Ba đường conic

LT-VD 1: Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và $N\left( 3;-\frac{12}{5} \right)$

Hướng dẫn giải:

Phương trình chính tắc của hình elip có dạng: $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{ { {b}^{2}}}=1$ (a>b>0)

Vì $M\left(0;3\right)~\in(E) nên: \frac{{{0}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{ 3}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ . Vậy ${{b}^{2}}={{3}^{2}}=9$ (1)

Vì $N\left(0;3\right)~\in(E) nên: \frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{ (-\frac{12}{5})}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ (2)

Thay (1) vào (2) để được: $\frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{\left( \frac{-12 } {5} \right)}^{2}}}{{{3}^{2}}}=1$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}=25$

Vì vậy, hình elip (E) có phương trình chính tắc: $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$

LT-VD 2: Viết phương trình hypebol sau dưới dạng chính tắc:

$4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=1$

Hướng dẫn giải:

$4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=1$

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của hyperbol: $ \frac{{{x}^{2}}}{\frac{1}{4}}-\frac{{{y}^{2}}} { \frac{1}{9}}=1$

LT-VD 3: Viết phương trình của các parabol sau ở dạng chính tắc:

Một. $x=\frac{{{y}^{2}}}{4}$

b. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0$

Hướng dẫn giải:

Một. $x=\frac{{{y}^{2}}}{4}$

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol là: ${{y}^{2}}=4x$

b. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0$

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol là: ${{y}^{2}}={{x}^{2}}$