Chương 1
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
I. Dao động điều hòa
1. Định nghĩa về dao động điều hòa
– Dao động là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
– Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
– Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
2. Các đại lượng trong dao động điều hòa
a) Các đại lượng dao động:
– Li độ: (x = Acosleft( {omega t + varphi } right))
– Vận tốc: (v = x’ = omega Acosleft( {omega t + varphi {rm{;}} + frac{pi }{2}} right))
– Gia tốc: (a = v’ = x” = {omega ^2}Acosleft( {omega t + varphi {rm{;}} + pi } right))
– Lực kéo về: (F = ma = m{omega ^2}Acosleft( {omega t + varphi {rm{;}} + pi } right))
b) Các dạng năng lượng trong dao động:
– Thế năng: ({{rm{W}}_t} = frac{1}{2}k{x^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{x^2})
– Động năng: ({{rm{W}}_d} = frac{1}{2}m{v^2})
– Cơ năng: ({rm{W}} = {{rm{W}}_t} + {{rm{W}}_d} = frac{1}{2}k{A^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}A = frac{1}{2}mv_{{rm{max}}}^2)
– Khi ({{rm{W}}_d} = n{{rm{W}}_t} to x = {rm{;}} pm frac{A}{{sqrt {n + 1} }})
c) Chú ý:
– Tốc độ trung bình trong một chu kì: ({v_{tb}} = frac{{4A}}{T} = frac{{2omega A}}{pi } = frac{{2{v_{max }}}}{pi })
– Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất (frac{T}{4}) thì vật lại có ({{rm{W}}_d} = {{rm{W}}_t})
– Hệ thức độc lập với thời gian: ({A^2} = {x^2} + frac{{{v^2}}}{{{omega ^2}}})
II. Con lắc lò xo
– Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
– Tần số góc, chu kì, tần số:
(omega = sqrt {frac{k}{m}} ;T = 2pi sqrt {frac{m}{k}} ;f = frac{1}{{2pi }}sqrt {frac{k}{m}} )
Với con lắc lò xo thẳng đứng (omega = sqrt {frac{g}{{Delta {l_0}}}} ;T = 2pi sqrt {frac{{Delta {l_0}}}{g}} )
( (Delta {l_0} = frac{{mg}}{k}) là độ giãn của lò xo ở VTCB )
– Biên độ: (A = {l_{max }} – {l_{cb}};A = frac{{{l_{max }} – {l_{min }}}}{2}) với ({l_{cb}} = frac{{{l_{max }} + {l_{min }}}}{2})
– Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một.
– Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
({F_{dh}} = kleft| {Delta {l_0} + x} right|) với chiều dương hướng xuống
({F_{dh}} = kleft| {Delta {l_0} – x} right|) với chiều dương hướng lên.
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):
({F_{max }} = kleft( {Delta {l_0} + A} right)) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu (A < Delta {l_0} Rightarrow {F_{min }} = kleft( {Delta {l_0} – A} right))
Nếu (A ge Delta {l_0} Rightarrow {F_{min }} = 0) (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng).
+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: ({F_n}max = kleft( {A – Delta {l_0}} right)) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
III. Con lắc đơn
Con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực:
IV. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức
– Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng ({f_0}) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
– Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.
– Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi Là dao động duy trì. (ví dụ: dao động của đồng hồ quả lắc).
– Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức.
V. Tổng hợp dao động điều hòa
+ Biên độ dao động tổng hợp: ({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{rm{cos}}left( {{varphi _2} – {varphi _1}} right))
Điều kiện biên độ: (left| {{A_1} – {A_2}} right| le A le {A_1} + {A_2})
+ Pha: (tan varphi {rm{;}} = frac{{{A_1}sin {varphi _1} + {A_2}sin {varphi _2}}}{{{A_1}{rm{cos}}{varphi _1} + {A_2}{rm{cos}}{varphi _2}}}) (left( {{varphi _1} le varphi {rm{;}} le {varphi _2}} right))
